半減法器電路及其構(gòu)造原理

在之前的教程中，我們已經(jīng)看到計算機如何使用二進制數(shù)0和1，并通過使用加法器電路計算機將這些數(shù)字相加以提供SUM和Carry Out。我們已經(jīng)在之前的教程中介紹了半加器和全加器電路。今天我們將學(xué)習減法器電路。減法器電路使用此二進制數(shù) 0、1 并計算減法。可以使用異或門和與非門（非門和與門的組合）門制作二進制半減法器電路。

當我們在以 10 為基數(shù)的數(shù)學(xué)中使用算術(shù)減法過程時，例如減去兩個數(shù)字，例如 -

我們從右到左減去每一列，如果減數(shù)大于被減數(shù)，則需要從前一列借位。如果我們看到這個例子，我們會更好地理解這一點。在最右邊的列中，減數(shù) 9 大于被減數(shù) 3。在這種情況下，我們不能從 3 中減去 9，我們從下一個左列中借用 10（根據(jù)我們的基數(shù) 10 數(shù)學(xué)）并將 3 轉(zhuǎn)換為 13，然后進行減法，13 – 9 = 4，我們移動到下一列，現(xiàn)在由于借用被減數(shù)是6不是 7。再次，減數(shù) 8 大于被減數(shù) 6，我們再次從最左邊的列中借位，然后進行減法 16 – 8 = 8。現(xiàn)在在最左邊的列中，被減數(shù)是 8 而不是 9。通過減去這些我們得到兩個數(shù)字，8 – 8 = 0。這與我們在之前的半加器教程中描述的加法完全相反。

二進制減法：

如果是二進制數(shù)，減法過程完全相同。這里使用的是2 進制數(shù)系統(tǒng)或二進制數(shù)，而不是10進制數(shù)系統(tǒng)。我們只能得到二進制數(shù)字系統(tǒng)中的兩個數(shù)字1或0。這兩個數(shù)字可以代表Diff（差異）或Borrow或兩者。由于在二進制數(shù)系統(tǒng)中，1 是最大的數(shù)字，只有當減數(shù) 1 大于被減數(shù) 0 時，我們才會產(chǎn)生借位，因此需要借位。

讓我們看看可能的兩位二進制減法，

第一個數(shù)字，我們可以表示為A和第二個數(shù)字，我們可以表示為B一起減去，我們可以看到減法結(jié)果，差分和借位。在前兩行和最后一行 0 - 0、1 - 0 或 1 - 1 中，差值是 0 或 1，但沒有借位。但是在第三行我們減去0 - 1并且它產(chǎn)生借位 1和結(jié)果 1 因為減數(shù) 1 大于被減數(shù) 0。

所以，如果我們看到減法器電路的操作，我們只需要兩個輸入，它會產(chǎn)生兩個輸出，一個是減法 結(jié)果，表示為Diff （差分的縮寫），另一個是借位。

半減法器：

因此，半減法器的框圖只需要兩個輸入并提供兩個輸出。

在上面的框圖中，顯示了具有輸入輸出結(jié)構(gòu)的半減法器電路。我們可以使用EX-OR 和 NAND Gate制作這個電路。為了制作與非門，我們使用了與門和非門。所以我們需要三個門來構(gòu)造半減法器電路：

1. 2 輸入異或門或異或門

2. 2 輸入與門。

3. 非門或反相門

AND 和 NOT 門的組合產(chǎn)生一個不同的組合門，稱為NAND Gate。Ex-OR 門用于產(chǎn)生Diff位，NAND Gate 產(chǎn)生相同輸入A 和 B的借位。

異或門：

這是兩個輸入異或門的符號。A和B是兩個二進制輸入，OUT是最終輸出。
該輸出將用作半減法器電路中的Diff Out 。

異或門的真值表是–

在上表中我們可以看到異或門的輸出。當位A和B中的任何一位為1時，門的輸出變?yōu)?/span>1。在兩個輸入均為0或1的其他兩種情況下，異或門產(chǎn)生0輸出。

2輸入與門：

這是二輸入與門的基本電路。與異或門一樣，它有兩個輸入。如果我們在輸入中提供A和B位，它將產(chǎn)生一個輸出。

與門的真值表是——

與門的真值表如上所示，只有當兩個輸入都為1時它才會產(chǎn)生輸出，否則如果兩個或任何一個輸入都為 0 則它不會提供輸出。

非門或反相門：

下面是Inverter Gate的符號：

從非門的真值表可以看出，輸入被非門取反了。所以它產(chǎn)生了一個反轉(zhuǎn)的輸出。

結(jié)合這兩個門AND和NOT門，我們制作了一個組合門NAND門。

輸入A由NOT門反轉(zhuǎn)，輸出用作AND門的輸入。該與非門的輸出用作半加器電路中的借位。

半減法器邏輯電路：

因此，可以通過組合兩個門Ex-OR和NAND門來制作半減法器邏輯電路。

這是半減法器電路的結(jié)構(gòu)，我們可以看到兩個門組合在一起，兩個門都提供相同的輸入A和B ，我們在EX-OR門上得到 Diff 輸出，在NAND門上得到借位。

半減法器電路的布爾表達式是 -

DIFF = A XOR B BORROW = not – A AND B (A'.B)

半減法器電路的真值表如下 -

半減法器電路實際演示：

我們可以在Breadboard上真實地制作電路，以便清楚地了解它；為此，我們使用了來自74系列74LS86、74LS08和 74LS04的三個廣泛使用的XOR、AND和NOT芯片。

74LS86芯片內(nèi)部有四個異或門， 74LS08內(nèi)部有四個與門，而74LS04內(nèi)部有六個非門。這三種 IC 廣泛可用，我們將使用這三種 IC 制作半減法器電路。下面是這三個 IC 的圖片。

我們還可以在下圖中看到引腳圖 -

為了制作半減法器電路，我們需要以下組件-

1. 綠色 LED – 1 個

2. 紅色 LED – 1 個

3. 74LS86

4. 74LS08N

5. 74LS04

6. 1pc 4pin撥碼開關(guān)

7. 2pcs 4.7k電阻

8. 2個1k電阻

9. 5V 墻上適配器

10.  面包板和連接線

將這三個 IC 用作半減法器電路的電路圖-

我們 在面包板上構(gòu)建了電路 并觀察了輸出。

在上面的電路圖中，使用了74LS86的異或門之一、 74LS08的與門之一和74LS04的非門。74LS86 的引腳 1 和 2 是異或門的輸入，引腳 3 是門的輸出，而 74LS08 的引腳 1 和 2 是與門的輸入，引腳 3 是門的輸出74LS04的pin1是inverter gate的輸入，pin2是inverter gate的輸出。

根據(jù)引腳圖，這些 IC 的第 7個引腳連接到GND，這些 IC 的第14個引腳連接到VCC。在我們的例子中，VCC是5v。我們添加了兩個 LED 來識別輸出。當輸出為 1 時，LED 會發(fā)光。這里紅色 LED用于Diff，綠色 LED用于Borrow 位。

我們在電路中添加了DIP 開關(guān)以在門上提供輸入，對于位 1，我們提供 5V 作為輸入，對于位 0，我們通過 4.7k 電阻提供 GND。當撥碼開關(guān)處于關(guān)閉狀態(tài)時，使用4.7k電阻提供0輸入。

本文由IC先生www.mrchip.cn編輯整理，請勿轉(zhuǎn)載。